Question

Sabe-se que o elevador atinge, a partir do repouso, uma velocidade constante de 2,0m/s após percorrer uma distância de 1,0m no processo de subida. Na descida, o elevador atinge, a partir do repouso, uma velocidade constante de 2,0m/s após percorrer uma distância de 0,5m. Verificar, observe e explique, tendo em base a 1ª e 2ª Lei de Newton, o que ocorre com um passageiro e com o próprio elevador, quando o mesmo começa a subir e a descer, a partir do repouso. A massa do elevador é de 800kg e a do passageiro é de 70kg.

Answer 1

Quando o elevador esta subindo ele leva mais tempo e espaço percorrido para subir, pois existem duas forças atuando nele, a força do próprio elevador para cima e a força da gravida para baixo. Já quando ele estava descendo, estas duas forças apontam para baixo, fazendo com que ele tenha mais força nesta direção, logo, chegue até a velocidade desejada mais rapidamente.

Podemos verificar isto usando a seguinte formula:

$V^2=V_0^2+2.a.\Delta S$

Que relaciona a velocidade inicial, final e a distancia percorrida com base na aceleração, assim podemos usar isto para descobrir a aceleração dele subindo e descendo:

$V^2=V_0^2+2.a.\Delta S$

$2^2=0^2+2.a.1$

$4=2a$

$a=2$

Assim a aceleração dele subindo é de 2m/s², agora vamos para ela descendo:

$V^2=V_0^2+2.a.\Delta S$

$2^2=0^2+2.a.0,5$

$4=a$

$a=4$

A aceleração deles descendo foi de 4 m/s².

Podemos atribuir forças a essas acelerações por meio da 2ª lei de Newton:

$F=m.a$

$F_s=870.2=1740$

$F_d=870.4=3480$

E sabemos que estas forças são a soma da força do elevador para cima, com a força peso da pessoa para baixo, então:

$F_s=1740=800.a-70.10$

$2440=800.a$

$a=3$

$F_d=3480=800.a+70.10$

$2480=800.a$

$a=3$

Assim que a aceleração deste elevador é de aproximadamente 3 m/s² subindo ou descendo.