Question

Sabe-se que o custo de produção de dois itens é dado pela função: em que C(x,y) é o custo, em reais; x e y são as quantidades de cada item, em unidades. Determine os valores de x e y que minimizam a função custo, calcule o custo mínimo e assinale a alternativa correta, utilizando arredondamento matemático para os valores de x e y.

Alternativa 1:
x = 3, y = 6 e C = R$1254,00

Alternativa 2:
x = 5, y = 5 e C = R$1250,00

Alternativa 3:
x = 6, y = 8 e C = R$1272,00

Alternativa 4:
x = 7, y = 8 e C = R$1278,00

Alternativa 5:
x = 9, y = 5 e C = R$1266,00

Ajudem, por favor?

Answer 1

A alternativa correta é a 2.

Temos que a função é C(x,y) = x² + 2y² - 15x - 25y + xy + 1350 . Assim, derivando ela em relação a x e y, obtemos:

C'(x) = 2x - 15 + y = 0

C'(y) =  4y - 25 + x = 0

Assim, obtemos o seguinte sistema:

(I) 2x + y = 15

(II) x + 4y = 25

Da equação (II) obtemos x = 25 - 4y. Substituindo em (I), temos:

2(25 - 4y) + y = 15

50 - 8y + y = 15

-7y = -35

y = 5 ∴ x = 5

Logo, substituindo esses valores na função, temos que:

C(x,y) = 5² + 2(5)² - 15(5) - 25(5) + (5)(5) + 1350

C(x,y) = 25 + 50 - 75 - 125 + 25 + 1350 = R$ 1.250,00

Espero ter ajudado!