Question

Sabe-se que o custo de C para produzir x unidades de certo produto é dado pela expressão C = x² – 80x + 3000. Calcule o a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo.

Answer 1

Expressão impossível de calcular, repare se a expressão é essa mesmo.

Answer 2

C = x^2 - 80x + 3000
Para calcularmos a quantidade de unidades para que o custo seja mínimo é Xv, isto é, a coordenada x do vértice da parábola. Já para o cálculo do custo mínimo, deve-se encontrar a coordenada y do vértice (Yv). Assim, temos:
x^2 - 80x + 3000 = 0
a = 1
b = -80
c = 3000
Δ = b^2 - 4ac
Δ = (-80)^2 - 4*1*3000
Δ = 6400 - 12000
Δ = - 5600

Quantidade de unidades produzidas para o custo mínimo:
Xv = -b/2a ==> Xv = -(-80)/2*1 ==> Xv = 80/2 ==> Xv = 40

Custo mínimo:

Yv = -Δ/4a ==> Yv = -(-5600)/4*1 ==> Yv = 5600/4 ==> Yv = 1400.

Respostas: Quantidade de unidades mínimas 40 e o custo mínimo: 1400.