Question

sabe-se que o custo de c para produzir x unidades de certo produto é dado pela expressão c = x² – 80x + 3000. calcule o a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo

Answer 1

Explicação:

Para encontrar o custo mínimo, vamos derivar a função e igualar a zero:

$c = {x}^{2} - 80x + 3000$

$\frac{dc}{dx} = 2x - 80$

$\frac{dc}{dx} = 0 = > 2x - 80 = 0$

$= > x = \frac{80}{2}$

$x = 40$

Para o custo mínimo:

$c = {40}^{2} - 80(40) + 3000$

$c = {40}^{2} - (2 \times 40)(40) + 3000$

$c = {40}^{2} - (2 \times 40)(40) + 3000$

$c = {40}^{2} - 2( {40}^{2} ) + 3000$

$c = - {40}^{2} + 3000$

$c = - 1600 + 3000$

$c = 1400$