Question

Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C=x²-80x+3000. Nessas condições, calcule:
A) A quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo;
B) O valor mínimo do custo.

Answer 1

a) C = x² - 80x + 3000
É uma função quadrática. Então para calcular o custo mínimo, usamos a fórmula do ponto mínimo da função, que corresponde ao X do vértice. 
Xv = -b/2a.
X = -(-80)/2
X = 80/2
X = 40 

Para ter um custo mínimo, devem ser produzidas 40 unidades.

b) Para calcular o custo mínimo, basta substituir o valor de X.
C = x² - 80x + 3000
C = 40² - 80.40 + 3000
C = 1600 - 3200 + 3000
C = 1400

O valor do custo mínimo será de R$1.400,00