Question

Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C = x2 – 80x + 3000.
Nessas condições, calcule:

a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo;
b) o valor mínimo do custo.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$C(x)=x^2-80x+3000$

Essa quantidade é dada pelo $x_V$

$x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$x_V=\dfrac{-(-80)}{2\cdot1}$

$x_V=\dfrac{80}{2}$

$x_V=40$

b) O valor mínimo do custo é dado pelo $y_V$

$y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\Delta=(-80)^2-4\cdot1\cdot3000$

$\Delta=6400-12000$

$\Delta=-5600$

Logo:

$y_V=\dfrac{-(-5600)}{4\cdot1}$

$y_V=\dfrac{5600}{4}$

$y_V=1400$