Question

Sabe-se que o custo C para produzir x peças de um carro é dado por C x elevado a 2 -40x+200. Nessas condições, calcule a quantidade de peças a seram produzidas para que o costo seja mínimo. Calcule também qual o valor deste custo mínimo.

Answer 1

Temos que o custo "C" é dado por uma equação de 2° grau.

C = x² - 40x + 200,   onde:

a = 1
b = -40
c = 200

Δ = b² - 4ac
Δ = (-40)² - 4 * 1 * 200
Δ = 1600 - 800
Δ = 800

Sabemos que uma equação de 2° grau possui como gráfico uma parábola. O custo mínimo se dará no vértice dessa parábola.

Vamos determinar a quantidade "x" de peça necessária para ter o custo mínimo, para isso vamos calcular a coordena "Xv" do vértice da parábola:

Xv = -b / 2a
Xv = -(-40) / (2 * 1)
Xv = 40 / 2
Xv = 20

Portanto, para ter o custo mínimo são necessária 20 peças produzidas.

Agora, vamos determinar o custo mínimo, para isso, vamos determinar a coordenada "Yv" do vértice da parábola:

Yv = -Δ / 4a
Yv = -800 / (4 * 1)
Yv = -800 / 4
Yv = -200

Portanto, o custo mínimo é igual a -200.