Question

Sabe-se que o complexo 2 – i é a raiz da equação
${x}^{3} - 6x ^{2} + 13x - 10 = 0$

Resolva e apresente o desenvolvimento completo.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x^3 6x^2 13x 10

1 6 13 10

-2| | -2 | -8 | -10 |

| 1 | 4 | 5 | 0

x^2 +4x + 5 = 0

delta = 4^2 -4*1*5

delta = 16 -20

delta = -4

x = (-4 +/- raiz(-4))/2

x' = (-4 - raiz(-4))/2

x' = (-4 - raiz(4i^2))/2

x' = (-4 - 2i)/2

x' = -2 -i

_________

ou

x" = (-4 + raiz(-4))/2

x" = (-4 + raiz(4i^2))/2

x" = (-4 + 2i)/2

x" = -2 + i

Answer 2

Resposta:

Leia abaixo

Explicação passo-a-passo:

Vamos usar Briot Ruffini para obtermos uma equação de menor grau. Após testarmos, identificamos o 2 como sendo uma das raízes da equação

2   |   1   |   -6   |   13   |   -10

        1       -4        5         0

$\mathsf{x^3 - 6x^2 + 13x - 10 = 0 \iff x^2 - 4x + 5 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-4)^2 - 4.1.5}$

$\mathsf{\Delta = 16 - 20}$

$\mathsf{\Delta = -4}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{4 \pm \sqrt{-4}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{4 + 2i}{2} = 2 + i}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{4 - 2i}{2} = 2 - i}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{\:2;(2 + i);(2 - i)\:\}}}}$