Question

Sabe-se que o apótema da base de uma pirâmide regular hexagonal mede 6 cm. Já sua altura mede 8 cm. Quanto valerá, em cm², a área lateral dessa pirâmide?

(A)20√3

(B)40√3

(C)80√3

(D)120√3

(E)320√3

Answer 1

Resposta:

gabarito letra D (120√3)

Explicação passo-a-passo:

A altura (h=8), juntamente com a apótema da base (m=6) e a apótema da pirâmide (g), foram um triângulo retângulo.

Temos a altura e a apótema da base, resta-nos calcular, através de Pitágoras a apótema da pirâmide: g² = 8²+6² ... g = 10

*** a apótema da pirâmide (g) será a altura do triângulo da face!

Calculamos a apótema da base (m) por: m = l√3/2 ; se m = 6 , substituindo na fórmula temos:

6 = l . √3 /2

12 = l√3

l√3 = 12

l =  12/√3

l =  12. √3

      √3 √3

l = 12 √3/ 3

l = 4√3 ou a = 4√3

Olhando para face do triângulo temos como base 4√3 e uma altura 10 ( essa altura é a apótema da pirâmide).

Para calcular a área do triângulo usamos a fórmula: b.h/2, assim sendo temos:

Área do triângulo = 4√3 . 10

                                      2

Área do triângulo = 2√3. 10 = 20√3

Para calcularmos a Área Lateral usamos a seguinte formula: Al = 6.Área do triângulo. Assim sendo temos,

Al = 6 . 20√3

Al = 120√3

Espero ter ajudado.

Abraço

Marcelo Kawmar

canal no YouTube: surfandonamatematica