Question

sabe-se que numa PG a razão é 9, o primeiro termo é 1/9 e o último é 729, qual o numero de termos dessa PG?

Answer 1

an = a1 . $q^{n-1}$

$729 = \frac{1}{9} . 9^{n-1}$

$6561 = 9^{n} + 9^{-1}$

$9^{n}. \frac{1}{9}= 6561$

$9^{n} = 59049$
$9^{n} = 9^{5}$
Bases iguais, corta e iguala os expoentes
n=5

Answer 2

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., vem:

$a _{n}=a _{1}.q ^{n-1}$

$729= \frac{1}{9}.9 ^{n-1}$

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

$729=9 ^{-1}.9 ^{n-1}$

$9 ^{3}=9 ^{n-2}$

Eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

$n-2=3$

$n=5$