Question

Sabe-se que nas fêmeas da cobra Lampropeltis polyzona o comprimento
total y é uma função afim do comprimento da cauda x, com grande
precisão. São dados os dois pontos seguintes:
x 60 140
y 455 1050
Determine a equação de y como uma função de x.

Answer 1

Utilizando formulações de função afim, temos que:

$y=\frac{119}{16}x+\frac{35}{4}$

Explicação passo-a-passo:

Toda função afim é dada pela seguinte equação geral:

$y=A.x+B$

Onde A e B tem que ser descobertos, porém A já temos uma formula para encotra-lo que só necessita de dois pontos:

$A=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Onde temos os pontos dados pela questão: (60,455) e (140,1050).

Sabendo que todo ponto é composto por (x,y) e substituindo na formula:

$A=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$A=\frac{1050-455}{140-60}$

$A=\frac{595}{80}$

$A=\frac{119}{16}$

Assim temos metade da nossa equação:

$y=\frac{119}{16}x+B$

Para descobrir B basta substituirmos o valor de qualquer um dos dois pontos na equação agora:

$y=\frac{119}{16}x+B$

$455=\frac{119}{16}60+B$

$455=\frac{1785}{4}+B$

$455-\frac{1785}{4}=B$

$B=455-\frac{1785}{4}$

$B=\frac{1820}{4}-\frac{1785}{4}$

$B=\frac{1820-1785}{4}$

$B=\frac{35}{4}$

E assim temos nossa função afim:

$y=\frac{119}{16}x+\frac{35}{4}$