Question

Sabe-se que, na parte de cima, forma-se um triângulo isósceles ABC, e a área do quadrado embaixo BCDE é 128cm2. Qual é a medida do lado AB?

Answer 1

Resposta:

$x = \frac{\sqrt{128}}{2\cdot cos(\alpha)}$

Explicação passo a passo:

Se temos um quadrado de área 128cm², e um quadrado possui todos os lados iguais, podemos encontrar o lado l do quadrado da seguinte forma:

l x l = 128 (base vezes altura = área)

l² = 128

$l = \sqrt{128}$

Então, encontramos o lado l do quadrado que é, por sinal, a base do triângulo isósceles. Se o triângulo ABC é isósceles, então a medida x (veja a imagem anexada) é igual nos dois lados do triângulo tirando a base. Para encontrar esse valor de x, podemos traçar a altura do triângulo, que irá formar dois triângulos retângulos (veja a segunda imagem anexada) . Com os triângulos retângulos, podemos encontrar a medida de x usando o ângulo alpha (que também é igual nos dois lados).

Outro detalhe importante é que, quando traçamos a altura, dividimos nossa base pela metade:

$cos(\alpha) = \frac{\frac{\sqrt{128}}{2}}{x}= \frac{{\sqrt{128}}}{2x}\\x = \frac{\sqrt{128}}{2\cdot cos(\alpha)}$

E essa é a medida de x.

(note que não temos uma medida exata pois faltam detalhes a serem informados pelo enunciado)