Question

Sabe-se que, na figura abaixo, a medida dos lados do retângulo ABCD estão entre si assim como 3 está para 5, o mesmo ocorrendo com as medidas dos lados do retângulo BCFE. A área de ABCD é 60cm². Determine as áreas de BCFE e AEFD. 

Answer 1

primeiro, vamos dar nome às coisas: vamos chamar o lado AB de x, o lado BC de y e o lado EB de z. sendo assim, temos que o menor lado do retangulo ABCD está para o maior, assim com 3 está para 5. o menor lado é BC (y) e o maior é o AB (x). assim: y/x=3/5 --> multiplicando cruzado: 3x=5y (1° equação). o exercicio tambem disse que o mesmo acontece com o retângulo BCFE. entao: z/y=3/5 --> 3y=5z (2° equação). ainda temos que a area do retangulo ABCD é 60cm², entao: x.y=60 (3°equação).
isolando o y na 1° equação: y=3x/5.
juntando a nova equação e a 3° equação temos que: x.3x/5=60 --> 3x²/5=60 --> 3x²=60.5 --> x²=300/3 --> x²=100 --> x=10.
substituindo o valor de x na 1° equação: 3.10=5y --> 5y=30 --> y=30/5 -->y=6
substituindo o valor de y na 2° equação: 3.6=5z --> 5z=18 --> z=18/5 --> z=3,6
para achar a area do retangulo BCFE, precisamos de multiplicar o lado y pelo lado z: entao: y.z=6.3,6=21,6cm²
para achar a area do retangulo AEFD, você pode fazer a area total (60cm²) menos a area de BCFE (60 - 21,6 = 38,4), ou achar a medida do lado DF (vamos chamar de w).
na segunda opção, você terá que fazer: lado AB -lado EB = x-z=10- 3,6 = 6,4. entao w=6.4. agora é so fazer w.y=6,4.6=38,4.

resultado final: área AEFD = 38,4 cm²
                     área BCFE = 21,6 cm²