Question

Sabe-se que, na equação x³ + 4x² + x – 6 = 0, uma das raízes é igual à soma das outras duas.O conjunto solução (S) desta equação é:

Answer 1

 De acordo com o enunciado, $x_1=x_2+x_3$.

 Sabe-se que, $x_1+x_2+x_3=-4$.

 Daí,

$x_1+x_2+x_3=-4\\x_1+x_1=-4\\x_1=\frac{-4}{2}\\\boxed{x_1=-2}$


 Podemos encontrar as outras raízes efectuando a divisão do polinômio por:
x=-2
x+2=0


 Segue,

x³ + 4x² + x - 6 | x + 2
-----------------------| x² + 2x - 3
+ x³ + 4x²
- x³ - 2x²
----------------------- 
+ 2x² + x - 6
- 2x² - 4x
------------------------
- 3x - 6
+ 3x + 6
------------------------
0


 Logo,

$x^2+2x-3=0\\(x+3)(x-1)=0$


 Por fim,

$x+3=0\\\boxed{x=-3}$

 E,

$x-1=0\\\boxed{x=1}$


$\boxed{\boxed{S=\left\{-3,-2,1\right\}}}$

Answer 2

O conjunto solução (S) desta equação é S = {-3,-2,1}.

As possíveis raízes do polinômio p(x) = x³ + 4x² + x - 6 são os divisores do número 6.

Os divisores do número 6 são: D(6) = {±1,±2,±3,±6}.

Ao fazermos x = 1, obtemos:

p(1) = 1³ + 4.1 + 1 - 6

p(1) = 1 + 4 + 1 - 6

p(1) = 6 - 6

p(1) = 0.

Isso quer dizer que x = 1 é uma solução da equação x³ + 4x² + x - 6 = 0.

Vamos utilizar o dispositivo prático do Briot-Ruffini para abaixarmos o grau do polinômio:

1  | 1   4   1   -6

  | 1   5   6   0

Logo, p(x) = (x - 1)(x² + 5x + 6).

Precisamos encontrar as raízes da equação x² + 5x + 6.

Para isso, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 5² - 4.1.6

Δ = 25 - 24

Δ = 1

$x=\frac{-5+-\sqrt{1}}{2}$

$x=\frac{-5+-1}{2}$

$x'=\frac{-5+1}{2}=-2$

$x''=\frac{-5-1}{2}=-3$.

Portanto, p(x) = (x - 1)(x + 2)(x + 3) e, assim, concluímos que o conjunto solução da equação é S = {-3,-2,1}.

Note que, de fato, -2 = -3 + 1.

Para mais informações sobre polinômio: https://brainly.com.br/tarefa/19039362