Question

Sabe-se que N=2x21^a possui 18 divisores positivos. Assim, a soma dos algarismos de N é igual a:
(obs.: o 21 está elevado à a)

Answer 1

N = (2^1). (21^a)

Tem que colocar todos os números em fatores primos:

N = (2^1) . (3.7)^a

N = (2^1) . (3^a) . (7^a)

Daí:

(1+1) . (a+1) . (a+1) = 18

(2) . (a+1) . (a+1) = 18

(a+1)² = 9

a² + 2a + 1 = 9

a² + 2a -8 = 0

Fazendo Bhaskara: a = 2

Então:

N = (2^1) . (21^a)

N = 2 . 21²

N = 2 . 441

N = 882

8+8+2 = 18