Question

Sabe-se que matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas no formato m x n, onde m representa o número de linhas (horizontal) e n o número de colunas (vertical) tem-se ainda que, a função das matrizes é relacionar dados numéricos. Assim, de acordo com o estudado nas aulas, represente explicitamente a matriz A = (aij) 2x4 , tal que aij= 2i + j, e em seguida, determine:

Answer 1

Representação explícita:

$\LargeA=\begin{pmatrix}3&4&5&6\\5&6&7&8\end{pmatrix}.$

a) Matriz do tipo 2 x 4 (dois por quatro).

b)  $\LargeA=\begin{pmatrix}-3&-4&-5&-6\\-5&-6&-7&-8\end{pmatrix}.$

Explicação

Uma matriz genérica do tipo  2 x 4 pode ser representada da seguinte forma:

$\LargeA=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\end{pmatrix}.$

Desejamos representar explicitamente a matriz $A=(a_{ij})_{2\times4}$ tal que $a_{ij}=2i+j.$ Para tanto, vamos calcular o valor de cada elemento seguindo a regra dada:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}a_{ij}=2i+j\\\\a_{11}=2\cdot 1+1=2+1=3\\\\a_{12}=2\cdot 1+2=2+2=4\\\\a_{13}=2\cdot 1+3=2+3=5\\\\a_{14}=2\cdot 1+4=2+4=6\\\\a_{21}=2\cdot 2+1=4+1=5\\\\a_{22}=2\cdot 2+2=4+1=6\\\\a_{23}=2\cdot 2+3=4+3=7\\\\a_{24}=2\cdot 2+4=4+4=8\end{array}}$

Substituindo os elementos na matriz, temos:

$\LargeA=\begin{pmatrix}3&4&5&6\\5&6&7&8\end{pmatrix}.$

Representada a matriz A, vamos responder aos itens a e b.

Item a

Uma matriz é classificada de acordo com os seus números de linhas e colunas. Como a matriz A desta questão possui 2 linhas (filas horizontais) e 4 colunas, ela é classificada como uma matriz do tipo 2 x 4 (dois por quatro).

Item b

Dada uma matriz A, chama-se matriz oposta de A (indicada por -A) aquela obtida por meio da troca dos sinais de todos elementos de A. Assim, segue que:

$\Large-A=\begin{pmatrix}-3&-4&-5&-6\\-5&-6&-7&-8\end{pmatrix}.$

Se houver dúvidas, comente.

Espero ter ajudado!

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Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: