Question

Sabe-se que ㏒m 10 = 1,6610 e que ㏒m 160 = 3,6610, m é diferente de 1. Assim, o valor correto de m corresponde a:

Answer 1

Bacana o exercicio. Vou tentar passar aqui o que coloquei no papel. Primeiro vamos resumir as equações porque eu tenho preguiça de digitar.

k = 1,6610
q = 3,6610

$\log_m10=k$
$\log_m160=q$

Já que um é 16 vezes maior que o outro já dá pra igualar as duas equações
$16m^k = m^q$

Sendo assim, vou multiplicar as duas equações por uma função log com base qualquer, pois ainda não sei qual a base que quero. Vou analisar isso no final das contas (mas já vi que 16 é um número que gosto).

$\log_b(16m^k) = \log_b(m^q)$
$\log_b(16) + \log_b(m^k) = \log_b(m^q)$
$\log_b(16) + k\log_b(m) = q\log_b(m)$
$\log_b(16) = q\log_b(m) - k\log_b(m)$
$\log_b(16) = \log_b(m)(q - k)$

Vamos substituir os valore de q e k
$\log_b(16) = \log_b(m)(3,6610 - 1,6610)$
$\log_b(16) = \log_b(m)(2)$

Veja que se escolhermos a base 2 para b temos
$\log_2(16) = 2\log_2(m)$
$4 = 2\log_2(m)$
$2 = \log_2(m)$

Neste ponto é só escrever na forma exponencial para saber o resultado
$\log_2(m) = 2 \to 2^2 = m$

$\boxed{m = 4}$

Answer 2

logm 160 = 3,6610

logm 16.10 = 3,6610

logm 4².10 = 3,6610

logm 4² + logm 10 = 3,6610

logm 4² + 1,6610 = 3,6610

logm 4² = 2

2.logm 4 = 2

logm 4 = 1

m¹ = 4

m = 4