Question

Sabe-se que log (a² - b²) = 25 e log (a + b) =15 . Deste modo, o valor de log (a-b) será?

Answer 1

Sandra,

fatorando $a^2-b^2$ para $(a-b)(a+b)$ em $log(a^2-b^2)$, teremos:

$log(a+b)(a-b)=25$  

com isso, sabendo que $log(x.y)=logx+logy$:

$log(a+b)+log(a-b)=25$

só que $log(a+b)=15$, logo:

$log(a-b)=25-log(a+b)\\ log(a-b)=25-15\\ log(a-b)=10$

Espero ter ajudado,

See Ya!

Answer 2

Podemos usar a seguinte propriedade de logaritmo:
$\log xy =\log x+ \log y$

Aplicando-a à situação dada, fatorando $a²-b²$ como $(a+b)(a-b)$:

$\log(a^2-b^2)=\log[(a+b)(a-b)]\\\\\ \log(a^2-b^2)=\log(a+b)+\log(a-b)$

Agora, substituindo os valores fornecidos no enunciado, chegamos ao valor desejado:

$\log(a^2-b^2)=\log(a+b)+\log(a-b)\\\\ 25=15+\log(a-b)\\\\ \boxed{\log(a-b)=10}$