Question

sabe-se que g(x) faz parte da família de primitivas obtidas pela integral

sabendo que g(0) = in determine g(1)

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Answer 1

Resposta:

ln($\sqrt{11}$)

Explicação passo-a-passo:

Frações parciais e determinação da constante de integração.

Answer 2

Descobrindo-se a primitiva, a partir da integral da função, sabendo-se que g(0) = ln 2, temos que g(1) = ln(√11)

Primitivas

Faltou a informação de que, no problema original, sabemos que g(0) = ln 2.

Para calcular a integral dada, usaremos uma adequada mudança de variável:

u = x² + 6x + 4

du/dx = 2x + 6

du/2 = (x + 3) dx

Fazendo-se a substituição das variáveis, ficamos com:

$g(x) = \int \frac{x+3}{x^2 + 6x + 4} \, dx \\g(x) = \frac12 \int \frac1u \, du \\g(x) = \frac{ln~ u}2 + c \\g(x) = \frac{ln~(x^2+6x+4)}2 + c$

Um logaritmo dividido por uma constante é igual ao logaritmo da raiz de índice igual a essa constante do logaritmando original:

(logₐ c)/b = logₐ ᵇ√c

Assim, nossa integral fica:

$g(x) = ln \sqrt{x^2+6x+4} + c$

g(0) = (ln √4) + c

g(0) = ln 2 + c = ln 2

c = 0

Dessa forma, a primitiva que queremos é:

g(x) = ln √(x² + 6x + 4}

Calculando-se g(1), temos:

g(1) = ln √(1² + 6 · 1  + 4)

g(1) = ln √11

Veja mais sobre primitivas em:

https://brainly.com.br/tarefa/6817333

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