Question

Sabe-se que f(g(x)) = 5 – 3x e que f(x) = 2x + 1, determine g(x).

Answer 1

Observe que ao calcular por exemplo, f(z), você substitui x por z.

$f(x) = 2x + 1$

$f(z) =2z + 1$

Suponha que z é igual a 2.

$f(2) = 4 + 1 \\ \\ f(2) = 5$

Agora suponha que esqueçamos que 5 é a imagem de 2. Como vamos descobrir a origem desse valor 5? Simples, igualamos a função para achar qual valor de x da 5.

$f(x) = 5 \\ \\ 2x + 1 = 5 \\ \\ 2x = 4 \\ \\ x = 2$

Só fazer a mesma coisa, só que com f(g).

$f(g(x)) = 5 - 3x \\ \\ f(x) = 2x + 1 \\ \\ f(g(x)) = 2.g(x) + 1 \\ \\ 2.g(x) + 1 = 5 - 3x \\ \\ 2.g(x) = 4 - 3x \\ \\ g(x) = \frac{4 - 3x}{2} = \frac{4}{2} \frac{ - 3x}{2} = 2 - \frac{3x}{2}$