Question

Sabe-se que em uma progressão aritmética, a soma do segundo termo com o décimo segundo termo vale 30 e que o sétimo termo é o quíntuplo do primeiro termo. Quanto vale o décimo termo

Answer 1

Resposta:

a10 = 21

Explicação passo-a-passo:

an = a1 + (n - 1)r, porque?

a2 = a1 + r

a3 = a2 + r = a1 + r + r = a1 + 2r

a4 = a3 + r = a1 + 2r + r = a1 + 3r

an = a1 + (n-1)r

entao

a2 = a1 +r

a12 = a1 + 11r

a2 + a12 = 30 = a1 + r + a1 +11r

2a1 + 12r = 30

divide tudo por 2, temos

a1 + 6r = 15

6 = n-1

n = 7

logo

15 = a1 + (n-1)r = 15

15 = a1 + (7-1)r = a7

mas a7 = 5a1

15 = 5a1

a1 = 3

15 = 3 + 6r

6r = 12

r = 2

agora podemos calcular a10

a10 = a1 + 9r

a10 = 3 + 9x2

a10 = 3 + 18

a10 = 21