Question

Sabe-se que, em uma PA de 12 termos, a₁ -8 e a₁₂ = 36. Calcule a razão dessa PA

Answer 1

Resposta:

Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (3, 10, 17, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁): 3

b)décimo segundo termo (a₁₂): ?

c)número de termos (n): 12 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 12º), equivalente ao número de termos.)

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

r = a₂ - a₁ =>

r = 10 - 3 =>

r = 7

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo segundo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₂ = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₂ = 3 + (12 - 1) . (7) =>  

a₁₂ = 3 + (11) . (7) =>

a₁₂ = 3 + 77 =>

a₁₂ = 80

Resposta: O 12º termo da PA(3, 10, 17, ...) é 80.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo a₁₂ = 80 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será o número de termos (n) igual a 12:

an = a₁ + (n - 1) . r =>   a₁₂ = a₁ + (n - 1) . r =>

80 = 3 + (n - 1) . (7) => 80 = 3 + 7n - 7 =>

80 = -4 + 7n => 80 + 4 = 7n =>

84 = 7n => n = 84/7 => n = 12

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!