Question

Sabe-se que, em uma determinada progressão aritmética de 15 elementos, a soma dos oito primeiros termos é 264 e a soma dos oito últimos termos é 712.

O primeiro termo da sequência é

A
5.

B
6.

C
7.

D
8.

E
9.

Answer 1

O primeiro termo da sequência é 5.

Vamos supor que a Progressão Aritmética seja a1, a2, a3, ..., a15.

Como a soma dos 8 primeiros termos é 264, então:

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 = 264.

A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética nos diz que an = a1 + (n - 1).r. Sendo assim:

a1 + a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r + a1 + 4r + a1 + 5r + a1 + 6r + a1 + 7r = 264

8a1 + 28r = 264.

Como a soma dos oito últimos termos é 712, então:

a8 + a9 + a10 + a11 + a12 + a13 + a14 + a15 = 712

Da mesma forma:

a1 + 7r + a1 + 8r + a1 + 9r + a1 + 10r + a1 + 11r + a1 + 12r + a1 + 13r + a1 + 14r = 712

8a1 + 84r = 712.

Com as equações 8a1 + 28r = 264 e 8a1 + 84r = 712 podemos dizer que:

8a1 = 264 - 28r e 8a1 = 712 - 84r.

Igualando as duas equações:

264 - 28r = 712 - 84r

84r - 28r = 712 - 264

56r = 448

r = 8.

Assim,

8a1 = 264 - 28.8

8a1 = 264 - 224

8a1 = 40

a1 = 5.