sabe-se que em uma determinada progressão aritmética de 15 elementos, a soma dos oito primeiros termos é 264 e a soma dos oito últimos termos é 712. o primeiro termo da sequência é: ?
Soluções para a tarefa
Respondido por
11
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Temos que:
Soma dos 8 primeiros termos é 264. Os termos são:
a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ e a₇
a₈ = a₁ + 7r
S₈ = (a₁ + a₁ + 7r).8/2
(2a₁ + 7r).4 = 264
2a₁ + 7r = 264/4
2a₁ + 7r = 66 (I)
Soma dos 8 últimos termos:
a₈ = a₁ + 7r
a₁₅ = a₁ + 14r
S₈ = (a₁ + 7r + a₁ + 14r).8/2
(2a₁ + 21r).4 = 712
2a₁ + 21r = 712/4
2a₁ + 21r = 178 (II)
Temos o sistema:
2a₁ + 7r = 66 (I)
2a₁ + 21r = 178 (II)
Multiplicando (I) por (-1) e somando a (II) temos:
-2a₁ - 7r = - 66
2a₁ + 21r = 178
____________
14r = 112
r = 112/14
r = 8 (III)
Substituindo (III) em (I) temos:
2a₁ + 7.8 = 66
2a₁ = 66 - 56
2a₁ = 10
a₁ = 10/2
a₁ = 5
Perguntas interessantes
Matemática,
7 meses atrás
Ed. Física,
7 meses atrás
Português,
7 meses atrás
Biologia,
11 meses atrás
Matemática,
11 meses atrás
Física,
1 ano atrás
Biologia,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás