Question

Sabe-se que, em uma determinada progressão
aritmética de 15 elementos, a soma dos oito primeiros termos é 264 e a soma dos oito últimos termos é 712.
O primeiro termo da sequência é?​

Answer 1

O primeiro termo da sequência é 5.

A soma dos termos de uma progressão aritmética pode ser obtida pela seguinte equação -

Sn = ( a₁ + aₙ).n/2

Onde,

Sn: soma dos n primeiros termos da P.A.

a1: primeiro termo da P.A.

an: ocupa a enésima posição na sequência

n: posição do termo

Para a soma dos oito primeiros-

a₈ = a₁ + 7r

S₈ = (a₁ + a₁ + 7r).8/2

(264)/4 = 2a₁ + 7r

2a₁ + 7r = 66

Para a soma dos oito últimos elementos da PA-

a₈ = a₁ + 7r

a₁₅ = a₁ + 14r

S₁₅₋₈ = (a₁ + 7r + a₁ + 14r).8/2

(712 )/4 = 2a₁ + 21r

2a₁ + 21r = 178

Resolvendo o sistema com duas equações-

2a₁ + 7r = 66

2a₁ + 21r = 178

21r - 7r = 112

r = 8

2a₁ + 7(8) = 66

2a₁ = 10

a₁ = 5