Question

Sabe-se que, em um restaurante vegetariano, a comida é vendida a peso e são servidas 11 variedades, sendo quatro saladas, de modo que cada pessoa deve se servir de cinco variedades, entre elas, no máximo, três saladas. Com base nessas informações, pode-se concluir que o número de opções que uma pessoa que come, pelo menos, uma salada tem de se servir, utilizando as cinco variedades oferecidas, é:
01) 220
02) 376
03) 434
04) 576
05) 652

Answer 1

Como são oferecidos 4 tipos de saladas, então 7 outras opções para acompanhá-la.

Queremos que a pessoa coma pelo menos 1 tipo de salada e, no total, 5 variedades do cardápio.

Sendo assim, temos as seguintes possibilidades:

4 variedades e 1 salada

3 variedades e 2 saladas

2 variedades e 3 saladas.

Perceba que a ordem das escolhas não é importante.

Portanto, utilizaremos a Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Logo,

C(7,4).C(4,1) + C(7,3).C(4,2) + C(7,2).C(4,3) =

$\frac{7!}{4!3!} .\frac{4!}{1!3!}+ \frac{7!}{3!4!}. \frac{4!}{2!2!}+ \frac{7!}{5!2!}. \frac{4!}{3!1!}=$

35.4 + 35.6 + 21.4 =

140 + 210 + 84 =

434.

Portanto, existem 434 maneiras distintas de a pessoa se servir de acordo com as especificações do problema.

Alternativa correta: 03.