Question

sabe-se que em todo triângulo a medida de cada lado é diretamente proporcional ao Seno do ângulo oposto ao lado. usando essa informação Qual é a medida do lado AB do Triângulo representado abaixo

Answer 1

Resposta:

O angulo oposto ao lado AB é o angulo de 45º.

A lei dos senos diz que, lado sobre o seno do angulo oposto a ele é igual ao outro lado sobre o seno do angulo oposto a ele, nesse caso podemos montar a seguinte proporção.

$\frac{AB}{sen45}=\frac{BC}{sen120} => \frac{AB}{\frac{\sqrt{2} }{2} } =\frac{12}{\frac{\sqrt{3} }{2} } => \frac{12\sqrt{2} }{2} =\frac{AB\sqrt{3} }{2} => 12\sqrt{2} =AB\sqrt{3} => AB=\frac{12\sqrt{2} }{\sqrt{3} } = 4\sqrt{6} m$

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A medida AB do triângulo representado é igual a 4√6m, sendo a letra "d" a alternativa correta.

Lei dos senos

A lei dos senos é uma relação matemática em que utilizamos uma proporção entre os lados de um triângulo com o seno do ângulo interno que está em frente a ele. A lei dos senos é denotado pela seguinte fórmula:

A/sen a = B/sen b = C/sen c

Para encontrarmos a medida do lado AB desse triângulo, devemos utilizar a lei dos senos, expressando ela da seguinte forma:

AB/sen 45º = BC/sen 120º

O seno de 45º possui o seguinte valor √2/2 e o seno de 120º = √3/2.

Calculando a medida AB, temos:

AB/√2/2 = 12/√3/2

AB*√3/2 = 12*√2/2

AB√3 = 12√2

AB = 12√2/√3

AB = 12√2*√3/√3*√3

AB = 12√6/3

AB = 4√6 m

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