Question

Sabe-se que duas retas da forma y= 3x + K são tangentes à uma determinada circunferência de equação x^2 + y^2 + 6x - 10y + 25= 0. Quais os valores possíveis de k?

Answer 1

x² + y² + 6x - 10y + 25 = 0
x² + 6x + y² - 10y = - 25
(x + 3)² + (y - 5)² = -25 + 9 + 25
(x + 3)²+ (y - 5)² = 9

C(-3; 5) 
R = 3

Agora você faz distância de ponto à reta:

$D = \frac{|ax + by + c|}{ \sqrt{a^2 + b^2} } \\ \\ 3 = \frac{|-3(-3) + (5)(1) -k|}{ \sqrt{(-3)^2 + (1)^2} } \\ \\ 3 = \frac{|9 + 5 - k|}{ \sqrt{9 + 1} } \\ \\ 3 \sqrt{10} = |14 - k| \\ \\ 14 - k = 3 \sqrt{10} \\ ou \\ 14 - k = -3 \sqrt{10} \\ entao \\ \\ k = 14 + 3\sqrt{10} \\ k = 14 - 3 \sqrt{10}$