Question

Sabe-se que determinado arco do primeiro quadrante tem seno igual a 0,4. Determine seu cosseno.

Answer 1

A seguir, calcularemos o valor do cosseno do ângulo informado a partir da relação fundamental da trigonometria.

• Relação Fundamental da Trigonometria

Suponha que temos um determinado ângulo alfa.

Segundo a relação:

$\boxed{sen^2(\alpha)+cos^2(\alpha)=1}$

• Cálculo

Vamos chamar o ângulo desconhecido de X:

$x=\: ?$

Sabemos o seu seno:

$sen(x)=0,4$

Aplicando a relação fundamental:

$sen^2(x)+cos^2(x)=1$

$(0,4)^2+cos^2(x)=1$

$cos^2(x)=1-(0,4)^2$

$cos^2(x)=1-0,16$

$cos^2(x)=0,84$

$cos^2(x)=\dfrac{84}{100}$

$cos^2(x)=\dfrac{21}{25}$

$cos(x)=\sqrt{\dfrac{3\cdot 7}{5^2}}$

$\boxed{cos(x)=\dfrac{\sqrt{21}}{5}}$

Que vale aproximadamente:

$cos(x) \approx 0,916$

(É positivo pois o ângulo está no primeiro quadrante)

• Resposta

O cosseno do ângulo vale:

$\boxed{\boxed{cos(x)=\dfrac{\sqrt{21}}{5}}}$

(Ou aproximadamente 0,916)

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