Question

Sabe-se que b>0 e que a reta 5x + b(x - 5) = 0 é tangente à circunferência x²+ y² = 9. O valor de b:
a) 15/4
b) 16/3
c) 6
d) 20/3
e) 7​

Answer 1

Se a reta 5x + b(x - 5) = 0 é tangente à circunferência x²+ y² = 9, temos que o valor de b é 15/2 (acredito que tenha algo errado no enunciado ou nas alternativas).

Para chegar a essa resposta deve-se saber o conceito de reta tangente e de circunferência.

Reta tangente

É uma reta que intercepta uma curva em apenas um ponto.

Circunferência

É uma curva dada pela fórmula (x - xo)² + (y - yo)² = R², onde R é o raio da circunferência e (xo,yo), o centro da circunferência.

Com base nesses conceitos, podemos assumir que a circunferência dada tem centro (0,0) e raio 3, logo, seus pontos extremos em x são -3 e 3.

Com relação à reta, temos que trata-se de uma reta paralela ao eixo y, visto que ela não depende dos valores de y:

(5 + b)x = 5b

x = 5b/(5 + b)

Se ela é paralela ao eixo y, a única forma dela ser tangente à circunferência seria ela interceptar a circunferência em seus pontos extremos x = -3 e x = 3.

Como é dito na questão que b>0, temos que x>0, logo, para essa reta, x=3.

Temos então:

3 = 5b/(5 + b)

15 + 3b = 5b

15 = 2b

b = 15/2

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https://brainly.com.br/tarefa/38174228