Question

Sabe-se que as sequências (a, 10, b) e (a, 6, b) são progressões aritmética e geométrica, respectivamente. Se a < b, determine o valor de b – a

Answer 1

PA: (a, 10, b)

10 = (a + b)/2

a + b = 20  (1)

PG: (a, 6, b)

6² = a.b

ab = 36 (2)

De (1) e (2) temos:

a + b = 20 ⇒ a = 20 - b

(20 - b).b = 36

20.b - b² = 36

b² - 20.b + 36 = 0

Δ = (-20)² - 4(1)(36)

Δ = 400 - 144 = 256

√Δ = √256 = 16

b' = (20 + 16)/2 = 36/2 = 18

b'' = (20 - 16)/2 = 4/2 = 2


Substituindo os valores de b em a = 20 - b

Para b = 18 ⇒ a = 20 - 18 = 2

Para b = 2 ⇒ a = 20 - 2 = 18

a < b temos: a = 2 e b = 18

b - a = 18 - 2

b - a = 16

Espero ter ajudado.