Question

Sabe se que as retas da equaçao 4x + ky -7 = 0 e x + 2 - 8 = 0 sao perpendiculares, nessas condições qual o valor de k ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Juliana, que a resolução é simples.
Pede-se o valor de "k", sabendo-se que as duas retas abaixo são perpendiculares:

reta "r" ---> 4x + ky - 7 = 0
reta "s" ---> x + y - 8 = 0 ---(veja colocamos "y" por nossa conta, pois você havia colocado um "2". Se não for assim, você avisa, certo?)

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que quando duas retas são perpendiculares o produto entre os seus coeficientes angulares dará igual a "-1".
Vamos, então chamar o coeficiente angular da reta "r" de "mr"; e vamos chamar o coeficiente angular da reta "s" de "ms".

ii) Mas para que possamos encontrar o coeficiente angular ("mr" e "ms") deveremos isolar "y" em cada uma das equações dadas.
Assim, teremos:

ii.1) Isolando "y" na reta "r", que é esta:

4x + ky - 7 = 0 --- deixando "ky" no 1º membro e passando o restante para o 2º membro, teremos:

ky = - 4x + 7 ----isolando "y", ficaremos assim:
y =  (-4x + 7)/k ----- dividindo-se cada fator por "k", teremos:
y = - 4x/k + 7/k <--- Veja que o coeficiente angular da reta "r" (mr) será "-4/k" (é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y").

ii.2) isolando "y" na reta "s", que é esta:

x + y - 8 = 0 ---- deixando "y" isolado no 1º membro, teremos;
y = - x + 8 <--- Veja que o coeficiente angular da reta "s" (ms) é igual a "-1" (é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y").

iii) Agora que já temos as coeficientes angulares das duas retas (mr = -4/k e ms =  -1) , vamos efetuar o produto entre eles dois e igualar a "-1" (condição para que duas retas sejam perpendiculares). Assim:

mr*ms = -1 ---- substituindo-se "mr" e "ms" por seus valores, teremos:
(-4/k)*(-1) = -1 ------ como (-4/k)*(-1) = 4/k , teremos:
4/k = - 1 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
4 = k*(-1)
4 = - k ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
-4 = k --- vamos apenas inverter, ficando:

k = - 4 <--- Esta é a resposta.Este deverá ser o valor de "k" para que as duas retas dadas sejam perpendiculares.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.