Question

Sabe-se que as raízes n1 e n2 de uma equação do segundo grau na forma “ an² + bn + c = 0 ” (sendo “n” a incógnita e “a,b, c” números constantes conhecidos) podem ser determinadas pelas três expressões seguintes:

| ∆ = b²-4ac | n1 = -b + √∆ / 2a | n2 = -b - √∆ / 2a |.

Dada a informação acima, determine as raízes da equação: - n² - 2n +15 = 0.

Answer 1

$\Large{\rm{S = \{n_1, \: n_2\} \rightarrow S = \{-5, \: 3\}}}$

Esta questão aborda sobre equação de 2° grau e suas raízes reais, apresentando, inclusive, a fórmula do discriminante e a fórmula de Bhaskara, para que com elas possamos determinar o que é pedido.

Destarte, vamos analisar os coeficientes a, b e c e substituí-los nas fórmulas, efetuando os cálculos necessários.

Solução:

$\Large \Delta = b^2 - 4ac \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \Large \Delta = {(-2)}^2 - 4.(-1).(15) \\ \\ \Large \Delta = 4 + 60 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \Large \Delta = 64 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\: \Large n_1 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \: \\ \\ \Large n_1 = \dfrac{2 + \sqrt{64}}{-2} \: \: \\ \\ \Large n_1 = \dfrac{2 + 8}{-2} \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \Large n_1 = \dfrac{10}{-2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \Large\boxed{n_1 = -5} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\: \: \Large n_2 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \\ \\ \Large n_2 = \dfrac{2 - \sqrt{64}}{-2} \\ \\ \Large n_2 = \dfrac{2 - 8}{-2} \: \: \: \: \: \: \\ \\ \Large n_2 = \dfrac{-6}{-2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \Large \boxed{n_2 = 3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

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