Sabe-se que as raizes da educação x^2 -10x +20 = 0 sao M e N. Calcule o valor de 1/m + 1/n.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Sabe-se que as raizes da educação x^2 -10x +20 = 0 sao M e N. Calcule o valor de 1/m + 1/n.
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² - 10x + 20 = 0
a = 1
b = -10
c = 20
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(1)(20)
Δ = + 100 - 80
Δ = + 20
fatora
20I 2
10I 2
5I 5
1/
= 2.2.5
= 2².5
vejaaa ( USAR na baskara)
√Δ = √20 = √2².5 = √2².√5 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
√Δ = 2√5 ( usa na (baskara))
(baskara)
- b ± √Δ
x = --------------------
2a
-(-10) - 2√5 + 10 - 2√5 (10 - 2√5) : (2)
x' = ---------------------- = ----------------- = --------------------- = 5 -√5
2(1) 2 2 : (2)
-(-10) + 2√5 + 10 + 2√5 (10 + 2√2) :(2)
x'' = ----------------------- = ---------------- = ---------------------- = 5 + √5
2(1) 2 2 : (2)
assim
se (M) e (N) são as raizes
M = x' = (5 - √5)
N = x'' = (5 + √5)
Calcule o valor de 1/m + 1/n.
1 1
----------- + ------------
M N
1 1
---------- + ------------- SOMA com fração faz mmc (5 - √5)(5 + √5)
5 - √5 5 + √5
(5 + √5)1 +(5 - √5)
----------------------------
(5 - √5)(5 + √5)
(5 + √5) + (5 -√5)
-------------------------
(5 - √5)(5 + √5)
5 + 5 + √5 - √5
------------------------
(5 - √5)(5 + √5)
10 + 0
------------------
(5 - √5)(5 + √5)
10
------------------------------
(5 - √5)(5 + √5) FAZER A MULTIPLICAÇÃO
10
--------------------------------
(5 - √5)(5 + √5)
10
------------------------------------
25 + 5√5 - 5√5 - √5(√5)
10
------------------------------
25 + 0 - √5X5
10
------------------
25 - √5² ( ELIMINA a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
10
-------------------
25 - 5
10 10 : 10 1
------ = ------------------- = ------------ ( resposta)
20 20: 10 2