Question

Sabe-se que as ondas eletromagnéticas se propagam transversalmente, isto é, a direção de propagação é perpendicular ao sentido de oscilação. Entretanto, tanto o campo elétrico como o campo magnético da onda propagante compartilham algumas variáveis em comum, como o número de onda e frequência de oscilação. Considere uma onda eletromagnética se propaga no vácuo, e apresenta as equações de campo elétrico e campo magnético conforme mostrado a seguir:
om base nestas equações, determine a frequência da onda eletromagnética em Hertz de forma que a equação de Maxwell seja satisfeita.

Answer 1

A frequência da onda eletromagnética em Hertz de forma que a equação de Maxwell seja satisfeita é de 2,99*$10^{6}$ HZ.

a onda oscila na direção de Y e se propaga em X a seguinte velocidade:

V=C

C=1/√(ε_0 μ_0 )

C=3*$10^{8}$ m/s

Observe que:

• a onda se propaga no vácuo com a velocidade da luz (c).

• a equação de onda para uma escalar ∝, representa a componente de E ⃗ ou B ⃗

a^2∝/(ax^2 )-1/c^2 *a^2∝/(at^2 )=0

(a^2 ∝)/(ax^2 )-1/c^2 *^((a2∝))/at^2=0

Solução geral :

∝=∝m e^i (k ⃗×R ⃗±ωt) K=ω/C

considerando a direção X:

∝=∝n Sen (KX±ωT)

Ey=〖3.10〗^(-3) Sen(2π.〖10〗^(-2) X+ωT)

Bz=〖10〗^(-11) Sen(2π.〖10〗^(-2) X+ωT)

onde temos que:

f=1/T

c=λ×f

v=λ×f

k=2π/λ

ω=2π_f

ω/k=c

ω=2πν

mas, sabemos que c=v

Sendo assim:

C= 3*$10^{8}$ m/s

k=2π×$10^{-2}$

ω/K=C

ω=3*$10^{8}$ m/s *2π*$10^{2}$

ω=1,885* $10^{7}$ rad/s

ω=2πf

f=ω/2π

f=2,99* $10^{6}$HZ, que é a frequência da onda eletromagnética.