Sabe-se que as ondas eletromagnéticas se propagam transversalmente, isto é, a direção de propagação é perpendicular ao sentido de oscilação. Entretanto, tanto o campo elétrico como o campo magnético da onda propagante compartilham algumas variáveis em comum, como o número de onda e frequência de oscilação. Considere uma onda eletromagnética se propaga no vácuo, e apresenta as equações de campo elétrico e campo magnético conforme mostrado a seguir:
Com base nestas equações, determine a frequência da onda eletromagnética em Hertz de forma que a equação de Maxwell seja satisfeita.
Soluções para a tarefa
É importante lembrar que as ondas eletromagnéticas são geradas pela movimentação de cargas. Sendo assim, podemos dizer que uma carga elétrica em movimento de vibração gera uma perturbação periódica no espaço, em forma de campos elétricos e magnéticos que oscilam com a mesma frequência de vibração da carga.
Podemos caracterizar uma onda eletromagnética da mesma forma que caracterizamos as ondas em geral: pela sua frequência f, seu comprimento de onda λ, sua velocidade de propagação v e sua amplitude. Como as ondas eletromagnéticas são transversais, também podem se caracterizar pela direção da vibração do campo elétrico.
Amplitude
Em uma onda eletromagnética, duas grandezas estão oscilando: o campo elétrico e o campo magnético. Cada um desses campos possui uma amplitude que é dada pelo valor máximo de cada campo. Espero ter ajudado:)
Ey(x,t)=Em Sen(kx±ωt) Bz(x,t)=Bm Sen(kx±ωt)
k=2π/λ ω=2π/T=2πv c=ω/k=1/√(ε_0 μ_0 )
(∂E_y (x,t))/∂x=-(∂B_z (x,t))/∂t
E_m Cos (kx-ωt)=ωB_m cos(kx-ωt)
ω/k=E_m/B_m =E(x,t)/B(x,t) =C
Ex=0 Ey=3*〖10〗^(-3)*Sen(2x*〖10〗^(-2) x+ωT) Ez=0
Bx=0 By=0 Bz=10-11*Sen(2π*〖10〗^(-2) x+ωT)
Campo Eletrico E ⃗=(0,Ey,0)
Campo magnetico B ⃗=(0,0,Bz)
Velocidade da onda V=E/B
V=1/√(ε_0 μ_0 )
ε permissivilidde eletrica no vacuo ϵ_0=8,85*〖10〗^(-12) c^2/(Nm^2 )
Corrente de deslocamento devido a capacitancia do circuito eletrico∶ Id=ϵ_0 d_∅ E ⃗/ⅆt
V=λ*f
E ⃗B ⃗ nas direções Y e Z respectivamente
Ey=Ey(x,t)
Bz=Bz(x,t)
x=Deslocamento no eixo X em dado tempo T
(a^2 Ey)/(ax^2 )=(ϵ_0 μ_0 a^2)/(at^2 )
Derivando 2° em relação a X e derivndo em relação a T
a^2 Bz/(ax^2 )=(ϵ_0 μ_0 a^2 Bz)/(at^2 )
que representa uma onda oscilando na direção de Y propagando-se em X a uma velocidade V
V=C=1/√(ε_0 μ_0 )=3*〖10〗^8 m/s
Uma onda se propaga no vacuo com a velocidade da luz (c).
A equação de onda para uma escalar qualquer ∝,representa qualquer componente de E ⃗ ou B ⃗
a^2∝/(ax^2 )-1/c^2 *a^2∝/(at^2 )=0
(a^2 ∝)/(ax^2 )-1/c^2 *^((a2∝))/at^2=0
solução geral para a propagação em uma direção generica
∝=∝m e^i (k ⃗×R ⃗±ωt) K=ω/C
∝=∝n Sen (KX±ωT)
Ey=〖3.10〗^(-3) Sen(2π.〖10〗^(-2) X+ωT)
Bz=〖10〗^(-11) Sen(2π.〖10〗^(-2) X+ωT)
f=1/T
c=λ×f
v=λ×f
k=2π/λ
ω=2π_f
ω/k=c
ω=2πν
c=v
ω/K=C ω=C*K
ω=3*〖10〗^8 m/s*2π*〖10〗^(-2)
ω=1,885*〖10〗^7 rad/s
ω=2πf f=ω/2π f=2,99*〖10〗^6 HZ
Pode-se dizer que a frequência da onda eletromagnética em Hertz de forma que a equação de Maxwell seja satisfeita f=2,99*10 ^6 HZ.
Essa questão pode ser resolvida da seguinte forma:
a^2y/(ax^2 )=1/V^2 *at^2
que representa uma onda oscilando na direção de Y propagando-se em X a uma velocidade V
V=C=1/√(ε_0 μ_0 )
V= 3*10^8 m/s
--> como sabemos, uma onda se propaga no vácuo com a velocidade da luz (c)
a^2∝/(ax^2 )-1/c^2 *a^2∝/(at^2 )=0
(a^2 ∝)/(ax^2 )-1/c^2 *^((a2∝))/at^2=0
∝=∝m e^i (k ⃗×R ⃗±ωt) K=ω/C
Para a onda se propagar na direção X, temos que:
∝=∝n Sen (KX±ωT)
Ey=3.10^(-3) Sen(2π.10^(-2) X+ωT)
Bz=〖10〗^(-11) Sen(2π.〖10〗^(-2) X+ωT)
f=1/T
c=λ×f
v=λ×f
k=2π/λ
ω=2π_f
ω/k=c
ω=2πν
c=v
C=3,0.1 ^8 m/s
k=2π×10^(-2)
ω/K=C ω=C*K
ω=3*〖10〗^8 m/s*2π*〖10〗^(-2)
ω=1,885*〖10〗^7 rad/s
ω=2πf
f=ω/2π
f=2,99*10 ^6 HZ
Como sabemos, uma onda eletromagnética pode ser definida pela sua frequência (f), seu comprimento de onda (λ), pela sua velocidade de propagação (v) e também pela sua amplitude. Sendo ondas caracteristicamente transversais, fatores como a direção da vibração do campo elétrico também são fatores determinantes das ondas eletromagnéticas.
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