Question

Sabe-se que as medidas dos quatro ângulos de um quadrilátero formam uma progressão aritmética em que o último termo é o quíntuplo do primeiro. Calcule a soma dos numeros associados às afirmativas corretas.

01) O 1°. e o 2°. termos somam um angulo reto.
02) O 3°. e o 3°. termos da P.A. somam um angulo raso.
04) O menor dos ângulos mede 30°.
08) O maior dos angulos mede 150°.
16) A razão da P.A. vale 40°.

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 180º.(4 - 2) = 360º

Os ângulos estão em PA: (x - 2r, x - r, x, x + r)

x + r = 5.(x - 2r) ⇒ x + r = 5x - 10r ⇒ 4x = 11r ⇒ x = 11r/4

A PA fica assim: (11r/4 - 2r, 11r/4 - r, 11r/4, 11r/4 + r) ⇒ (3r/4, 7r/4, 11r/4, 15r/4)

3r/4 + 7r/4 + 11r/4 + 15r/4 = 360º ⇒ 36r/4 = 360º ⇒ 9r = 360º ⇒ r = 40º

A PA será: (30º, 70º, 110º, 150º)

Analisando as alternativas:

01) O 1° e o 2° termos somam um ângulo reto ⇒ FALSO (somam 100º)

02) O 3° e o 3° termos da P.A. somam um angulo raso ⇒ esta alternativa está escrita de forma errada. Seriam o 2º e o 3º ou o 3º e o 4º??? Se for o primeiro caso, é VERDADEIRO, pois somam 180º (ângulo raso). Se for o segundo caso, é FALSO (somam 260º)

04) O menor dos ângulos mede 30° ⇒ VERDADEIRO

08) O maior dos angulos mede 150° ⇒ VERDADEIRO

16) A razão da P.A. vale 40° ⇒ VERDADEIRO