Question

sabe-se que as equações dos espaços dos movimentos de dois carrinhos são Sa = 1+0,15.t e Sb = 5-0,10t no sistema Internacional, determine o instante que os carrinhos se cruzam

Answer 1

Resposta:

t = 16 segundos

Explicação:

Para resolver esse problema você pode se perguntar: quando os carrinhos vão se encontrar? Hora, duas coisas quaisquer se encontram quando estão no mesmo ponto do espaço, ou seja, quando suas posições forem a mesma. Nesse caso se $S_a$ denota a posição do carrinho $a$ e $S_b$ denota a posição do carrinho $b$ então os carrinhos

$S_a = S_b$                          ----> Eq(1)

$1+0,15t = 5-0,10t$     -----> Eq(2)

resolvendo a equação (2) acima para a variável $t$ automaticamente encontraremos o momento em que os carrinhos se cruzam/encontram pois a equação (2) é derivada diretamente da equação (1) que como já foi dito é a equação que está nos dizendo que as posições dos carrinhos $a$ e $b$ são as mesmas. Então vamos dar prosseguimento na solução da equação (2):

$1+0,15t = 5-0,10t\\0,15t + 0,10t = 5 - 1\\(0,15+0,10)t = 4\\0,25t = 4$

agora basta dividir por $0,25$ para achar o valor do tempo:

$t = \frac{4}{0,25}$

$t = 16$

Como estamos lidando com o Sistema Internacional de Unidades, então a unidade do tempo é o segundo. Ou seja, os carrinhos se encontram depois de 16 segundos.

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Ainda não acredita? Faça o teste. Substitua o valor do tempo que encontramos nas equações de movimento para ambos os carrinhos:

Para o carrinho $a$:

$S_a(t) = 1+0,15t\\S_a(16) = 1+0,15*16\\S_a(16) = 1+2,4\\S_a(16) = 3,4\hspace{.1cm}metros$

Para o carrinho $b$:

$S_b(t) = 5-0,10t\\S_b(16) = 5-0,10*16\\S_b(16) = 5-1,6\\S_b(16) = 3,4\hspace{.1cm}metros$

As distâncias são iguais como deveria ser!

Ou seja, depois de transcorrido 16 segundos do instante inicial os carrinhos $a$ e $b$ se cruzarão em 3,4 metros de distância da origem.