Question

Sabe-se que as duas escalas
termométricas mais utilizadas são a escala Celsius e a Fahrenheit. Na escala Fahrenheit,
o valor 32ºF corresponde à temperatura em que gelo começa a fundir-se e o valor
212ºF assinala a temperatura em que a água entra em ebulição (à pressão ao
nível do mar). Na escala Celsius esses valores são 00 C e 100ºC,
respectivamente. Considerando, a mudança de escala, de Celsius para Fahrenheit,
uma função afim, determine:

a) Uma fórmula que permite passar
da temperatura x na escala Celsius para a temperatura f(x) em graus Fahrenheit;


 

b) A função inversa, ou seja, a
função que faz a conversão de Fahrenheit para Celsius;

 

c) Em que temperatura as escalas
Celsius e Fahrenheit assinalaram o mesmo valor. 

Answer 1

a) Primeiro vamos aos pontos conhecidos:
P1 = (0, 32)
P2 = (100, 212)

Onde P1 quer dizer: 0°(Zero) Celsius equivale a 32° fahrenheit
e P2 quer dizer: 100°(Zero) Celsius equivale a 212° fahrenheit

Agora Vamos montar a função:
F(x) = Ax + B
$A = \frac{ y_{2} - y_{1} }{ x_{2} - x_{1} }$
$A = \frac{212 - 32}{100 - 0}$
$A = \frac{180}{100}$
$A = \frac{9}{5}$

Vamos usar o ponto P1 para descobrir o 'B' da função
F(x) = Ax + B
$F(0) = \frac{9}{5} * 0 + B$
$32 = B$

Logo:
$F(x) = \frac{9x}{5} + 32$

b) A função Inversa é obtida seguindo os seguintes passos:
1º - isolar o X

$x = \frac{5y - 160}{9}$

2º Trocar o X por Y e o Y por X
$y = \frac{5x - 160}{9}$

Logo:
$F(x) = \frac{5x - 160}{9}$

c) É preciso achar a intersecção das duas retas, ou seja é só igualar as funções:
$\frac{5x - 160}{9} =\frac{9x}{5} + 32$
$x = -40$
Resposta: -40°