Sabe-se que as 17 horas, os ponteiros das horas e dos minutos formam um ângulo de 150 graus. Após quantos minutos, os ponteiros estarão sobrepostos? (formando um ângulo de 0 )
A)300/11 minutos
B)25 minutos
C)280/11 minutos
D)28 minutos
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Note que, a cada 60' percorridos pelo ponteiro dos minutos, o ponteiro das horas irá percorrer 30°. Em 5' percorridos pelo ponteiro dos minutos, temos que o ponteiro das horas percorreram x graus. Logo
60' ---------------- 30°
5' ------------------ x
60x = 150°
x = 150°/60
x = 2,5°
Assim, a cada cinco minutos percorridos pelo ponteiro dos minutos, o ângulo inicial diminui 30° e aumenta mais 2,5°, ficando
150° - 30° + 2,5° = 122,5°
Quando o ponteiro dos minutos avançar mais 5 minutos, teremos que ter
122,5° - 30° + 2,5° = 95°
Com mais 5 minutos percorridos peloonteiro das horas teremos
95° - 30° + 2,5° = 67,5°
Para mais 5 minutos avançados, teremos
67,5° - 30° + 2,5° = 40°
Para mais 5 minutos percorridos, teremos
40° - 30° + 2,5° = 12,5°
o
Observe que se o ponteiro dos minutos percorrer mais 5 minutos, ele passará o ponteiro das horas, formando um novo ângulo, que não o nulo.
Ao ponteiro dos minutos percorrer mais 2 minutos, o novo ângulo será de
12,5° - 12° + 1° = 1,5°
A partir desse ponto, o ponteiro dos minutos terá de percorrer menos de 1 minuto para poder se sobrepor ao ponteiro das horas para que o ângulo entre eles seja nulo.
Portanto, o ponteiro dos minutos terá percorrido 27 minutos e mais uma fração do minuto, o que corresponde à letra a), pois 300/11 = 27,27 minutos