Question

Sabe-se que "Arranjo" n,3 = 3.(n-1) com n ≥ 3. Então o valor de n é:

a) 2 b) 3 c) 5 d) 4 e) 6

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Duamorais, que a resolução é simples.

Pede-se para encontrar o valor de "n" (com n ≥ 3) na seguinte expressão:

A₍ ̼ ,₃) = 3*(n-1)

Veja que Arranjo de "n" tomado "3" a "3" é dado assim: n! / (n-3)!
Então vamos substituir na nossa expressão acima, ficando:

n! / (n-3)! = 3*(n-1)

Veja: no numerador, desenvolveremos n! até (n-3)!. Então, fazendo isso, teremos:

[n*(n-1)*(n-2)*(n-3)!] / (n-3)! = 3*(n-1) ---- simplificando-se (n-3)! do numerador com (n-3)! do denominador, iremos ficar apenas com:

n*(n-1)*(n-2) = 3*(n-1)

Note ainda que poderemos dividir ambos os membros por (n-1). Então fazendo isso, iremos ficar apenas com:

n*(n-2) = 3 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, teremos:
n² - 2n = 3 ---- passando "3' para o 1º membro,teremos:
n² - 2n - 3 = 0 ----- Note: se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

n' = -1
n'' = 3.

Como no enunciado da questão está afirmado que o conjunto-solução é para n ≥3, então tomaremos apenas a raiz "n = 3", pois a outra, como é igual a "-1", não será válida. Logo, a resposta será:

n = 3 <--- Esta é a resposta. Opção "b"

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.