Question

Sabe-se que : a8 +a20=98 e a3 +a10=74, determine a1 e r​

Answer 1

Olá!

O exercício se trata de uma Progressão Aritmética, portanto trabalhemos com suas propriedades.

Sabemos que An = A1+(n-1)r

Aplicando essa propriedade, temos que:

A8 = A1 + 7r

A20 = A1 + 19r

A3 = A1 + 2r

A10 = A1 + 9r

Sabendo esses valores, iremos substituir nas equações dadas no enunciado:

A8 + A20 = 98

A1 + 7r + A1 + 19r = 98

2A1 + 26r = 98

A3 + A10 = 74

A1 + 2r + A1 + 9r = 74

2A1 + 11r = 74

Agora vamos colocar as equações em negrito em um sistema para acharmos cada incógnita:

$\left \{ {{2A1 + 26r = 98} \atop {2A1+11r=74}} \right.$

Vamos multiplicar a equação de baixo por (-1), assim cancelaremos o A1 e encontraremos o r :

$\left \{ {{2A1 + 26r = 98} \atop {-2A1-11r=-74}} \right.$

Somando as equações:

2A1 - 2A1 + 26r - 11r = 98 - 74

15r = 24

r = 8/5 ou 1,6

Agora é só substituir o r em qualquer equação para conseguir A1:

2A1 + 11r = 74

2A1 + 11*1,6 = 74

A1 = 141 /5

Espero ter ajudado!