Question

Sabe-se que a tangente de um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo é igual a 1,4 e que o cateto adjacente a este ângulo mede 5, então a hipotenusa do triângulo mede raiz quadrada de:

A. 24;
B. 74;
C. 10;
D. 82;

Answer 1

A hipotenusa do triângulo mede raiz quadrada de 74.

Vamos considerar que

a = ângulo agudo cuja tangente mede 1,4

x = hipotenusa do triângulo retângulo

y = cateto oposto ao ângulo a.

A tangente é igual a razão entre cateto oposto e cateto adjacente. Sendo assim,

tg(a) = y/5

1,4 = y/5

y = 7.

Além disso, temos que seno é igual a razão entre cateto oposto e hipotenusa. Já o cosseno é a razão entre cateto adjacente e hipotenusa.

Logo,

sen(a) = y/x

sen(a) = 7/x

e

cos(a) = 5/x.

A relação fundamental da trigonometria nos diz que sen²(a) + cos²(a) = 1.

Assim,

(7/x)² + (5/x)² = 1

49/x² + 25/x² = 1

x² = 49 + 25

x² = 74

x = √74.