Sabe-se que a soma dos quatro primeiros termos de uma P. A é 92 e que o décimo quinto termo é 73. Qual o valor da razão?.
Soluções para a tarefa
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Resolução!
■ Progressão Aritmética
a1 + a2 + a3 + a4 = 92
a1 + a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r = 92
4a1 + 6r = 92 Equação 1
a15 = 73
a1 + 14r = 73 Equação 2
■ Agora é só resolver o sistema
4a1 + 6r = 92
a1 + 14r = 73 * (-4)
______________
4a1 + 6r = 92
- 4a1 - 56r = - 292
- 50r = - 200 * (-1)
50r = 200
r = 200/50
r = 4
a1 + 14r = 73
a1 + 14 * 4 = 73
a1 + 56 = 73
a1 = 73 - 56
a1 = 17
PA = { 17 , 21 , 25 , 29 , 33 , 37 , 41 , 45 , 49 , 53 , 57 , 61 , 65 , 69 , 73 }
Resposta: PA de razão = 4
Espero ter ajudado
Anexos:
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A razão r da progressão é igual a 4.
Essa questão trata sobre progressões aritméticas.
O que é uma progressão aritmética?
Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão r da PA. Portanto, o termo seguinte em uma PA é obtido ao adicionar a razão r ao termo atual.
- Foi informado que a soma dos quatro primeiros termos é 92, e que o décimo quinto termo é 73.
- Assim, temos que os quatro primeiros termos são a1, a1 + r, a1 + 2r, e a1 + 3r, cuja soma é 92. Portanto, temos que 4a1 + 6r = 92. Dividindo todos os termos por 2, temos que 2a1 + 3r = 46.
- O termo an em uma posição n de uma PA pode ser obtido através da relação an = a1 + (n - 1)r, onde r é a razão da PA. Como foi informado que o termo na posição n = 15 é 73, temos que 73 = a1 + (15 - 1)r.
- A partir disso, temos que 73 = a1 + 14r, e 2a1 + 3r = 46.
- Isolando a1 na primeira equação, obtemos que a1 = 73 - 14r.
- Substituindo a1 na segunda equação, temos que 2(73 - 14r) + 3r = 46. Portanto, 146 - 28r + 3r = 46, ou 100 = 25r.
- Assim, concluímos que a razão r da progressão é igual a r = 100/25 = 4.
Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/38666058
#SPJ2
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