Question

Sabe-se que a soma dos quatro primeiros termos de uma P. A é 92 e que o décimo quinto termo é 73. Qual o valor da razão?.

Answer 1

Resolução!

■ Progressão Aritmética

a1 + a2 + a3 + a4 = 92

a1 + a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r = 92

4a1 + 6r = 92 Equação 1

a15 = 73

a1 + 14r = 73 Equação 2

■ Agora é só resolver o sistema

4a1 + 6r = 92

a1 + 14r = 73 * (-4)

______________

4a1 + 6r = 92

- 4a1 - 56r = - 292

- 50r = - 200 * (-1)

50r = 200

r = 200/50

r = 4

a1 + 14r = 73

a1 + 14 * 4 = 73

a1 + 56 = 73

a1 = 73 - 56

a1 = 17

PA = { 17 , 21 , 25 , 29 , 33 , 37 , 41 , 45 , 49 , 53 , 57 , 61 , 65 , 69 , 73 }

Resposta: PA de razão = 4

Espero ter ajudado

Answer 2

A razão r da progressão é igual a 4.

Essa questão trata sobre progressões aritméticas.

O que é uma progressão aritmética?

Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão r da PA. Portanto, o termo seguinte em uma PA é obtido ao adicionar a razão r ao termo atual.

• Foi informado que a soma dos quatro primeiros termos é 92, e que o décimo quinto termo é 73.

• Assim, temos que os quatro primeiros termos são a1, a1 + r, a1 + 2r, e a1 + 3r, cuja soma é 92. Portanto, temos que 4a1 + 6r = 92. Dividindo todos os termos por 2, temos que 2a1 + 3r = 46.

• O termo an em uma posição n de uma PA pode ser obtido através da relação an = a1 + (n - 1)r, onde r é a razão da PA. Como foi informado que o termo na posição n = 15 é 73, temos que 73 = a1 + (15 - 1)r.

• A partir disso, temos que 73 = a1 + 14r, e 2a1 + 3r = 46.

• Isolando a1 na primeira equação, obtemos que a1 = 73 - 14r.

• Substituindo a1 na segunda equação, temos que 2(73 - 14r) + 3r = 46. Portanto, 146 - 28r + 3r = 46, ou 100 = 25r.

• Assim, concluímos que a razão r da progressão é igual a r = 100/25 = 4.

Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:

brainly.com.br/tarefa/38666058

#SPJ2