Question

Sabe-se que a soma dos quatro primeiros termos de uma P.A (Progressão Aritmética) é 92 e que o décimo quinto termo é 73. Logo, sua razão será?

Answer 1

$\largeA ~ raz\tilde{a}o ~da ~PA ~ \Rightarrow ~r = 4$

A soma dos quatro primeiros termos de uma PA.

Definir os termos:

$a1\\a2 = a1 + r\\a3 = a1 + 2r\\a4 = a1 + 3r$

Soma:

$a1 + (a1 + r) + (a1 + 2r) + (a1 + 3r) = 92\\\\4a1 + 6r = 92~~ ( I )$

Décimo quinto termo é 73.

$a15 = a1 + 14r$

$a1 + 14r = 73 ( II )$

Temos um sistema de equações

$\Large\text{ \left \{ {{4a1 + 6r = 92} \atop {a1 + 14r = 73}} \right. ~ }$

$\Large\text{ \left \{ {{4a1 + 6r = 92} \atop {a1 + 14r = 73 ~~(-4)}} \right. ~ }$

$\Large\text{ \left \{ {{4a1 + 6r = 92} \atop {-4a1 - 56r = -292}} \right. ~ }\\~~~--------\\ ~~~~~~ -50r = 200$

$-50r = -200 ( - 1 )\\\\50r = 200\\\\\\r = \dfrac{200}{50} \\\\\\r = 4$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49801287

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https://brainly.com.br/tarefa/49804857