Question

Sabe - se que a sequência (x,y,z) é uma progressão aritmética e é , também , solução do sistema linear.
{2x - y +z =6
{x +2y -z =8
 obtenha a razão dessa progressão

Answer 1

Supomos que o primeiro termo da sequência seja dado por "k", então:
a_1 = k ===========> x
a_2 = k + r =========> y
a_3 = k + 2r ========> z

 Basta substituir...

$\begin{cases}2k-(k+r)+(k+2r)=6\\k+2(k+r)-(k+2r)=8\end{cases}\\\\\begin{cases}2k-k-r+k+2r=6\\k+2k+2r-k-2r=8\end{cases}\\\\\begin{cases}2k+r=6\\2k=8\end{cases}\\2k=8\\\boxed{k=4}$

 O enunciado pede a razão, portanto,

$2k+r=6\\8+r=6\\r=6-8\\\boxed{\boxed{r=-2}}$