Question

Sabe-se que a seqüência (1/3, a, 27), na qual a > 0, é uma progressão geométrica e a seqüência (x, y, z) na qual x + y + z = 15, é uma progressão aritmética. Se as duas progressões têm razões iguais, então : a) x = -4 b) y = 6 c) z = 12 d) x = 2y e) y = 3x Resposta: A Não consigo fazer a parte

Answer 1

PG { 1/3 , a , 27 }
( a1 * a3 ) = ( a2)²
( 1/3 * 27/1) =( a)²
a² = 27/3 = 9 
a = +-V9 = +-3 ***
PG{ 1/3 ; 3/1 : 27
q = 3/1 : 1/3 = 3/1 * 3/1 = 9 ****

a1 = x
a2 = y = a1 + r
a3 = z = a1 + 2r
r = 9 ****
a1 + a2 + a3 = a1 + a1 + r + a1 + 2r = 15
3a1  +3r = 15
a1 + r =  5  ( a2 )
a1 + 9 = 5
a1 = 5 - 9
a1 = -4 ****
a1 = x = -4
a2 = y = a1 + r =  - 4 + 9  = 5 ***
a3 = z = a1 + 2r = -4 + 18 = 14 ***
PROVA
14 + 5 - 4 = 15 ***