Question

Sabe-se que a seção meridiana de um cone circular reto é um triângulo isósceles de área igual a 36 cm². Se esse cone tem 15 cm de altura, qual é o seu volume?

Answer 1

A seção meridiana desse cone é um triângulo isósceles

Base da seção: Diâmetro da base do cone ---> 2r
Altura da seção: Altura do cone ---> 15 cm

Achando r:

$A_{sec\~ao}=36~cm^{2}\\\\\\\dfrac{b\cdot h}{2}=36\\\\\\\dfrac{(2r)\cdot15}{2}=36$

Cancelando 2:

$r\cdot15=36~~~(\div~3)\\r\cdot5=12\\\\\\\boxed{\boxed{r=\dfrac{12}{5}~cm}}$
______________________

Achando o volume do cone:

$V_{cone}=\dfrac{1}{3}\cdot A_{base}\cdot h=\dfrac{1}{3}\cdot\pi\cdot r^{2}\cdot h\\\\\\V_{cone}=\dfrac{1}{3}\cdot\pi\cdot\left(\dfrac{12}{5}\right)^{2}\cdot15\\\\\\V_{cone}=\dfrac{1}{3}\cdot\pi\cdot\dfrac{12\cdot12}{5\cdot5}\cdot15\\\\\\V_{cone}=\dfrac{1}{1}\cdot\pi\cdot\dfrac{4\cdot12}{5\cdot1}\cdot3\\\\\\\boxed{\boxed{V_{cone}=\dfrac{144\pi}{5}~cm^{3}}}$

Answer 2

O volume desse cone é:

28,80π cm³

Explicação:

O volume de um cone é dado por:

V = π·r²·h

         3

Então, para determinarmos o volume desse cone, precisamos achar a medida de seu raio.

O raio do cone é metade da medida da aresta da base do triângulo isósceles.

A área de um triângulo é dada por:

A = b x h

        2

Já sabemos que a área desse triângulo é 36 cm² e sua altura é 15 cm (é a mesma que a altura do cone). Logo:

36 = b x 15

           2

b x 15 = 2 x 36

15b = 72

b = 72

     15

b = 4,8 cm

Portanto, o raio do cone é:

r = b/2

r = 4,8/2

r = 2,4 cm

Assim, o volume desse cone é:

V = π·(2,4)²·15

             3

V = π·5,76·5

V = 28,80π cm³

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