Sabe- se que a seção meridiana de um cone circular reto é um triângulo isósceles de área igual a 36 cm quadrado. Se esse cone tem 15 cm de altura, qual é o seu volume?
Soluções para a tarefa
O volume (V) de um cone é igual ao produto da área da base (Ab) pela altura (h):
V = Ab × h [1]
A altura (h = 15 cm) é fornecida pela questão. Então, precisamos obter a área da base do cone (Ab) que é a área de um círculo de raio r:
Ab = π × r² [2]
O valor do raio da base pode ser obtido da informação contida no enunciado:
A seção meridiana (a seção que contem o eixo do cone) é um triângulo isósceles, no qual a base (b) é o diâmetro da base do cone e os lados congruentes são as geratrizes do cone. A área (A) deste triângulo é igual a 36 cm² e pode ser obtida sabendo-se que a área de um triângulo é igual à metade do produto de sua base (b) pela sua altura (h):
A = b × h ÷ 2
Substituindo os valores conhecidos (A e h):
36 = b × 15 ÷ 2
36 = b × 7,5
b = 36 ÷ 7,5
b = 4,8 cm
Como dissemos acima, a base do triângulo isósceles é o diâmetro da base do cone:
b = d = 4,8 cm
Como o raio da base é igual à metade do diâmetro:
r = 2,4 cm
Substituindo o valor de r em [2]:
Ab = 3,14 × 2,4²
Ab = 3,14 × 5,76
Ab = 18,0864 cm²
Substituindo agora em [1] os valores de Ab e h:
V = 18,0864 cm² × 15 cm
V = 271,296 cm³
R.: O volume do cone é 271,296 cm³