Matemática, perguntado por nathanyfofinha7808, 1 ano atrás

Sabe-se que a reta r passa pelos pontos A = (-2,0) e P = (0,1) e que a reta s é paralela ao eixo das ordenadas e passa pelo ponto Q = (4,2). Se B é o ponto em que a reta s intercepta o eixo das abscissas e C é o ponto de interseção das retas r e s, então o perímetro do triângulo ABC é: -) 3(3 + V5) -) 3(5 + V3) -) 5(3 + V5) -) 3(3 + V3) -) 5(5 + V3) Resposta correta:3(3 + >/5)

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por andre19santos
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Precisamos encontrar a equação da reta r. Como ela passa por A e P, basta montar o sistema linear:
y = ax + b

0 = -2a + b
1 = 0a + b

b = 1
a = 1/2

Temos que r: y = x/2 + 1

Como a reta s é paralela ao eixo das ordenadas e passa pelo ponto Q (4,2), então sua equação é s: x = 4.

O ponto B é a interseção de s com o eixo x, então B é (4, 0).
O ponto C é a interseção entre r e s. Como s tem abcissa fixa, podemos igualar esta abcissa na equação de r, encontrando y:
y = 4/2 + 1
y = 3

O ponto C é (4,3).

O triângulo ABC é retângulo, já temos as medias dos catetos, basta encontrar a hipotenusa (utilizando Pitágoras):
AC² = AB² + BC²
AC² = (4-(-2))² + (3-0)²
AC² = 36 + 9
AC = √45 = 3√5

Somando os lados dos triângulos, o perímetro é:
3√5 + 6 + 3 = 9 + 3√5
P = 3(3 + √5)

Resposta: letra A
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